Trouvé sur un tableau du Mathematical Sciences Research Institute à Berkeley, California, et écrit par un érudit anonyme qui possède un sens de l’humour très fin.

Résoudre pour \(x\) : \[x = ax + b\]

Solution : On remplace \(x\) par l’expression qui lui est égale \begin{align*} x&= ax+b \\ \\ &=a(ax + b) + b = a^{2}x + ab + b \\ \\ &= a^{2}(ax + b) + ab + b = a^{3}x + a^{2}b + ab + b \\ \\ &=a^{3}(ax + b) + a^{2}b + ab + b = a^{4}x + a^{3}b + a^{2}b + ab + b \\ \\ &\dots \\ \\ &\text{On suppose |a|<1} \\ \\ &= \lim_{n\to\infty}a^{n}x + b \sum_{i=0}^{\infty}a^{i}\end{align*}Et en exprimant la série géométrique infinie en forme fermée, on obtient \begin{align*}x&= 0\cdot x + b\cdot \frac{1}{1-a} \\ \\ &= \frac{b}{1-a}\end{align*}Ce résultat tient par prolongement analytique pour tout \(a\neq 1\).

Référence : soumis par James Propp, University of Massachusetts Lowell,

Mathematics Magazine, Volume 86, Number 3, June 2013

There are two ways of establishing a proposition. One is by trying to demonstrate it upon reason, and the other is to show that great men in former times have thought so and so, and thus to pass it by the weight of pure authority. Now, if Judge Douglas will demonstrate somehow that this is popular sovereignty— the right of one man to make a slave of another, without any right in that other, or anyone else to object—demonstrate it as Euclid demonstrated propositions— there is no objection. But when he comes forward, seeking to carry a principle by bringing it to the authority of men who themselves utterly repudiate that principle, I ask that he shall not be permitted to do it.

—Speech of Abraham Lincoln in Columbus, Ohio, September 1859

Références :

Photo : /u/grgathegoose

The College Mathematics Journal, Volume 44, Number 2, March 2013

Il faut dire que @jamestanton est assez remarquable pour nous faire réfléchir avec seulement 140 caractères. Le présent billet (sur les évènements dépendants/indépendants) est inspiré d’un de ses gazouillis.

En ouvrant l’app de MétéoMédia, je constate qu’on annonce dans ma région \(20\%\) comme probabilité de précipitation pour vendredi, 4 octobre 2013.

Il fera donc vraisemblablement beau ! Excellent ! Cependant, en cliquant sur « Horaires » il est possible d’obtenir les prévisions météo pour chaque heure, et ceci incluant une probabilité de précipitation.

Ouf ! Voilà donc les probabilités de précipitation, par heure, pour la journée de vendredi. Durant les \(13\) premières heures, la probabilité de précipitation est de \(20\%\) alors que durant les \(11\) heures suivantes, la probabilité de précipitation n’est que d’un maigre \(10\%\).

Mais alors, la probabilité qu’il pleuve, à un moment de la journée du vendredi, n’est-elle pas égale à \[p\left(\text{précipitation}\right) = 1-p\left(\text{aucune précipitation}\right)\]c’est-à-dire pour cette journée à \begin{align*}p\left(\text{précipitation}\right) &= 10-\left(\left(0,\!80\right)^{13} \cdot \left(0,\!90\right)^{11}\right) \\ \\ &\approx 0,\!9827\end{align*}Une probabilité de précipitation de \(98,\!27\%\) … Aïe ! J’avais commencé à écrire ce billet jeudi soir, mais je n’ai pas eu le temps de le finir avant aujourd’hui. Comme je suis présentement sans contrat et sans affectation (oui oui, les temps sont durs pour les profs au secondaire, si bien qu’on se retrouve au chômage et à faire de la suppléance à la journée même après 8 ans dans le milieu), j’en ai profité pour aller faire un tour au parc avec mon garçon. Le ciel a parfois été menaçant mais, d’après ces calculs, je me trouve excessivement chanceux d’être rentré au sec !