Dear Meg,
It’s not hard to see, in your question, a sense of – I don’t know – anticipated boredom, or perhaps some worry about what you’ve let yourself in for. It’s all reasonably interesting now, but, as you say, “Is this all there is ?” You’re reading Shakespeare, Dickens, and T.S. Eliot in your english class, and you can reasonably assume that while this is of course only a tiny sample of the world’s greatest writing, there is not some higher level of English literature whose existence has not been disclosed to you. So you naturally wonder, by analogy, wether the math you’re learning in high school is what mathematic is. Does anything happen at higher levels besides biggers numbers and harder calculations ?
What you’ve seen so far is not really the main event. Mathematicians do not spend the most of their time doing numerical calculations, even though calculations are sometimes essential to making progress. They do not occupy themselves with grinding out symbolic formulas, but formulas can nontheless be indispensable. The school math you are learning is mainly some basic tricks of the trade, and how to use them in very simple contexts. If we were talking woodwork, it’s like learning to use a hammer to drive a nail, or a saw to cut wood to size. You never see a lathe or an electric drill, you do not learn how to build a chair, and you absolutly do not learn how to design and build an item of furniture no one has thought of before.
Not that a hammer and saw arent’s useful. You can’t make a chair if you don’t know how to cut the wood to the correct size. But you should not assume that because that’s all you ever did at school, it’s all carpenters ever do.
– Ian Stewart dans Letters to a young mathematician
Les caractères gras sont de moi. Je dis souvent à mes élèves : « vous pouvez tous aller à la bibliothèque et chercher les grands classiques de la littérature française : avec un peu de volonté, vous pouvez dévorer Notre-Dame de Paris ou Madame Bovary et apprécier l’oeuvre à juste titre. Vous serez émerveillés, vous serez émus. Personne parmi vous ne peut cependant aller à cette même bibliothèque et lire les grands classiques de la mathématique. Personne ne sera ému par Introductio in analysin infinitorum d’Euler, personne ne sera émerveillé par Disquisitiones arithmeticae de Gauss et aucun d’entre-vous, certainement, ne sera en mesure de déchiffrer une seule phrase de Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen de Riemann. Pour y arriver, cela vous prendrait encore au moins 10 ans d’études en mathématiques. C’est une distinction importante. »
C’est bien vrai. La mathématique n’est pas accessible aisément. Au secondaire nous sommes au maniement du marteau et du tournevis, pas beaucoup plus. J’en conviens les activités réalisables avec ces simples outils sont de bien petits projets. Mais on peut commencer la construction d’un projet grandiose sans toutefois l’achever en classe. Les élèves verront bien la grandeur de ce qui a été construit. Qu’ils restent avec plus de questions que de réponses est une bonne chose.
L’étude des nombres comporte de ce genre de projet. La découverte de régularités est un tremplin vers l’étonnement. Je pense aux nombres abondants, les nombres heureux, etc.
Bien dit Michel. Je ne voulais pas dire qu’il était impossible de faire quelque chose avec ces petits outils, “en attendant”, mais que cela rendait la tâche plus difficile. On n’accède pas immédiatement aux niveaux supérieurs, cela ne prend pas seulement un désir de passer aux niveaux supérieurs, cela prend aussi beaucoup de temps et beaucoup d’effort et, comme le disait Stella Baruk dans l’Âge du capitaine, les mathématiques, de toutes les sciences, sont probablement celles qui résistent le mieux à l’effort de vulgarisation (bien que quelques livres plus récents y arrivent pas mal).
Et je pense moi aussi qu’on devrait passer davantage de temps avec les nombres heureux que de faire calculer aux élèves, dans des contextes pseudo-mathématiques, le coût de l’entrée de garage (avec une fonction partie entière), le coût des matériaux pour le patio (avec une fonction affine), le coût de la piscine (avec une fonction quadratique), le coût de la main d’œuvre (avec un système d’équations), le coût de la clôture (en résolvant une équation du second degré) et le coût de du gazon (avec une fonction exponentielle), les sous-totaux, puis les taxes, les totaux, etc.
C’est vrai, la complexité de la mathématique rend la tâche d’enseignement plus difficile, mais tu y réussis très bien et merci pour la réflexion partagée.