Voici une solution simple et élégante au problème difficile suivant : découpez un carré en triangles acutangles. Si vous n’aviez jamais rencontré ce problème, je vous conseille de chercher un peu par vous-même ! C’est plus difficile que ça en a l’air ! Commencez peut-être par chercher une solution à 14 triangles ou plus.
La solution suivante vient de David Eppstein et elle ne comporte que 8 triangles (pourrait-on trouver une solution comportant moins de 8 triangles ?)
Considérons le carré ABCD. Identifiez les points milieux E de AD, G de CD, F de BC et J de AB. Identifiez aussi les points milieux H de DG et I de CG. Tracez ensuite les cercles de centre E et de rayon AE, de centre F et de rayon BF, de centre H et de rayon DH et de centre I et de rayon CI. Tel qu’illustré ci-dessous, considérez un point K dans la zone exclue des quatre cercles. Considérez aussi un deuxième point L dans cette même zone, de l’autre côté de GJ que K, et de telle sorte que le segment KL soit parallèle à DC.
Puisque le point K est à l’extérieur des cercles, cela nous assure que les angles DKG ou DKA sont aigu (par exemple, et la même chose s’applique au point L). La solution est donc composée des triangles suivants, qui sont tous définitivement acutangles !
