En français, on dit que le nombre
Il y a chez les anglophones une différence fondamentale par rapport au français en ce qui concerne les mots « positif » et « négatif » que l’on pourrait traduire erronément par positive et negative . En anglais, le nombre zéro est un nombre (le seul) qui n’est ni « positif » ni « négatif ». En anglais, donc, l’ensemble des positive integers correspond à exclure inclure le zéro : puisqu’il n’est ni positif ni négatif, on appelle l’ensemble
La prudence est donc de mise lorsqu’on lit un texte mathématique dans une autre langue : les énoncés
Soit
un nombre réel positif
et
Let
be a positive real number
n’ont pas la même signification ! Je ne sais pas d’où vient cette différence. Je ne sais pas non plus ce qu’il en est dans d’autres langues. Par exemple, dans quelles langues est-ce que zéro est considéré comme positif et négatif ? Comme ni l’un ni l’autre ?
PS. Il y a bien sûr plusieurs autres différences auxquelles on peut s’attarder, mais celle de la nature du zéro est particulièrement intéressante. Pour un francophone, il est facile de croire, à tort, que l’ensemble des non-negative integers correspond à
Cela rend les textes mathématiques en anglais bien désagréables à lire : les inégalités larges sont bien plus naturelles que les strictes, et il est bien plus courant d’avoir à considérer un nombre positif au sens français qu’anglais ; ainsi, les textes en anglais sont truffés de cette contorsion consistant à écrire “non negative”.
Là où cela devient complètement stupide, c’est lorsqu’on en arrive à la notion de sens de variation : la langue anglaise devient alors mathématiquement fausse, puisque “non decreasing function” devrait juste signifier « fonction non strictement décroissante » et non « fonction croissante ».
Comment ramener nos amis anglophones à la raison ?
Vous apportez un bon point DSCH. Suite à votre commentaire, je viens de me rendre compte, en consultant le site WolframMathworld, que je suis incapable de faire la différence entre “decreasing function” et “non-increasing function”. Embêtant !
À la page “decreasing function” :
A function f(x) decreases on an interval I if f(b) <= f(a) for all b > a, where a,b in I.
À la page “nonincreasing function” :
A function f(x) is said to be nonincreasing on an interval I if f(b) <= f(a) for all b > a, where a,b in I.
Donc deux termes différents qui désignent exactement la même affaire !
Et pour le sens de la variation, surprise ! Ils utilisent le mot “strictly” comme on utilise “strictement” en français
” If f(b) < f(a) for all b > a, the function is said to be strictly decreasing. […] If f(b) > f(a) for all b > a, the function is said to be strictly increasing. ”
hmmmmm !
Intéressant.
Je crois qu’il est (didactiquement) logique de considérer 0 digne représentant de 3 possibilités : le neutre, +0 et -0.
Le neutre découle de la définition même des entiers : un entier positif et un entier négatif est équivalent au neutre.
+0 et -0 seraient plus en lien avec la soustraction :
(+2) – (+2) = (+0)
et
(-2) – (-2) = (-0)
Si on y va un peu concrètement (voir mon blogue : http://www.gilles-jobin.org/jobineries/index.php?2005/04/17/179-lunivers-du-zero ) on pourrait dire :
Enlever 2 billes blanches à un ensemble qui contient 2 billes blanches donne 0 bille «blanche»
et enlever 2 billes noires à un ensemble qui contient 2 billes noires donne 0 bille «noire».
Il faut juste (comme toujours !) avoir bien conscience du CONTEXTE dans lequel on se trouve.