Mise en garde

On connait bien l’identité suivante $${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$$De cette identité, il est facile et rapide d’affirmer que l’expression$$a^2+3ab+b^2$$ne peut représenter un nombre carré.  Or, ce n’est pas parce que l’expression précédente n’est pas un carré algébrique qu’elle ne peut représenter un nombre carré.  Essayons$$a=7,b=3$$On obtient$$\begin{array}{rl}{a}^2+3ab+b^2& =7^2+3(7)(3)+3^2\\ \\ & =49+63+9\\ \\ & =121\\ \\ & ={\left(11\right)}^2\end{array}$$Ah !

Référence : C. Stanley Ogilvy et John T. Anderson (1988), Excursions in number theory