Nombres mystérieux…

Nous avions déjà observé dans ce blog que les sommes des premiers impairs, commençant avec $1$, donnaient les nombres carrés. $$\begin{array}{rl}1& =1\\ \\ 1+3& =4\\ \\ 1+3+5& =9\\ \\ 1+3+5+7& =16\\ \\ 1+3+5+7+9& =25\\ \\ 1+3+5+7+9+11& =36\\ \\ & \dots \end{array}$$

Aviez-vous seulement remarqué que si, au lieu repartir chaque somme à $1$, on utilisait l’entier suivant, on obtenait … $$\begin{array}{rl}1& =1\\ \\ 3+5& =8\\ \\ 7+9+11& =27\\ \\ 13+15+17+19& =64\\ \\ 21+23+25+27+29& =125\\ \\ 31+33+35+37+39+41& =216\\ \\ & \dots \end{array}$$les nombres cubes.

Les mathématiques sont fascinantes.

Référence : John Conway et Richard K. Guy (1995), The Book of Numbers